一个数学问题

在一张纸上随机画一些点，然后将他们连起来形成随机的多边形。找到多边形所有边的中点并将这些中点连成一个新的多边形，如此重复下去，最终的结果会是一个越来越小的形状，而且会趋向与一个椭圆！

模拟的过程确实收敛了

这个问题有详细证明

代码在里面

下面用mathematica随机生成点迭代, 观察结果

list = RandomReal[{-1, 1}, {100, 2}];
Dynamic[Graphics@Polygon[list = (list + RotateLeft@list)/2]]