常微分方程与旋转图

想着来个大新闻所以今天晚上把这几天的存货都发了好吧其实是我懒

今天看到一个有意思的题目.大概意思是兔子在狼的正西方100米处,兔子的窝在其正北50m处,当t=0时狼开始追兔子并且兔子开始逃跑,问能否追到兔子

明显解微分方程题目

mathematica 代码如下

a = NDSolve[{x'[t] == 
     2*(-100 - x[t])/Sqrt[(-100 - x[t])^2 + (t - y[t])^2], 
    y'[t] == 2*(t - y[t])/Sqrt[(-100 - x[t])^2 + (t - y[t])^2], 
    x[0] == 0, y[0] == 0}, {x[t], y[t]}, {t, 0, 66.68}];
ParametricPlot[{{x[t] /. a // First, y[t] /. a // First}, {-100, 
   t}}, {t, 0, 66.68}, PlotRange -> All]

…

蓝线为狼的轨迹, 橙线为兔子轨迹

显然追上时y超过50 兔子已经安全逃离

类似一个虫子的题目,有个边长为a的正方形ABCD，四个顶点有四只虫子，由初始位置出发，A追B，B追C，C追D，D追A，运动速度的大小均为v，问最后他们走过的路程。

a = NDSolve[{(x2[t] - x1[t]) == 
    x1'[t] Sqrt[(x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2], (y2[t] - 
      y1[t]) == 
    y1'[t] Sqrt[(x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2], (x3[t] - 
      x2[t]) == 
    x2'[t] Sqrt[(x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2], (y3[t] - 
      y2[t]) == 
    y2'[t] Sqrt[(x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2], (x4[t] - 
      x3[t]) == 
    x3'[t] Sqrt[(x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2], (y4[t] - 
      y3[t]) == 
    y3'[t] Sqrt[(x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2], (x1[t] - 
      x4[t]) == 
    x4'[t] Sqrt[(x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2], (y1[t] - 
      y4[t]) == y4'[t] Sqrt[(x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2], 
   x1[0] == 1, y1[0] == 1, x2[0] == 1, y2[0] == 0, x3[0] == 0, 
   y3[0] == 0, x4[0] == 0, y4[0] == 1}, {x1[t], y1[t], x2[t], y2[t], 
   x3[t], y3[t], x4[t], y4[t]}, {t, 0, 1}]

ParametricPlot[{{First@(x1[t] /. a), 
   First@(y1[t] /. a)}, {First@(x2[t] /. a), 
   First@(y2[t] /. a)}, {First@(x3[t] /. a), 
   First@(y3[t] /. a)}, {First@(x4[t] /. a), First@(y4[t] /. a)}}, {t,
   0, 1}, PlotRange -> All]

四虫轨迹.
mathematica大法好!!

另外….前些天写的没有更上来的也写上来
一个画旋转图形

我们知道对一个
x^2 + (-2 + y)^2 == 1
的式子要求其对X轴旋转一周的图形

只需要把Y变换为Sqrt[y^2 + z^2]

所以有了x^2 + (-2 + Sqrt[y^2 + z^2])^2 == 1
于是对这样的函数可以直接用contourplot3d来画

ContourPlot3D[
 x^2 + (-2 + (y^2 + z^2)^(1/2))^2 == 1, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, 
  Pi}, {z, -Pi, Pi}]

这样画似乎不太好看用区间画法

DiscretizeRegion@
 ImplicitRegion[x^2 + (-2 + (y^2 + z^2)^(1/2))^2 == 1, {x, y, z}]

软绵绵的麦圈…

最后对于旋转图像有一个特定的函数revolutionplot3D

RevolutionPlot3D[{Cos[t] + 2, Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}]

话说最近写的都是用mathematica, 对matlab确实无感啊= = 一些参数太复杂看不动…用了过几天就忘记了.

python也可以但是现在用的还不熟, 一些函数还是mathematica好用.
现在基本python可以代替C++使用了,好用的多.